La tour de Hanoï en ligne
Déplacez toute la tour du piquet de gauche au piquet de droite, un disque à la fois, sans jamais poser un grand disque sur un petit. Trois niveaux : 3, 4 puis 5 disques. Vos coups sont comptés, le minimum est affiché. Gratuit, sans inscription.
💡Le saviez-vous ?Avec 64 disques, comme dans la légende qui a fait connaître le jeu, il faudrait 2⁶⁴ − 1 coups : plus de 18 milliards de milliards. À un coup par seconde, il faudrait environ 585 milliards d'années.Source : Édouard Lucas, 1883 ; calcul : 2⁶⁴ − 1 = 18 446 744 073 709 551 615 coups
1Touchez le piquet qui porte le disque à déplacer, puis le piquet où le poser (ou tapez 1, 2, 3).
2Amenez toute la tour sur le piquet de droite, marqué 🏁.
3Réussissez les 3 niveaux : votre efficacité compare vos coups au minimum possible.
Les règles de la tour de Hanoï
- On ne déplace qu'un disque à la fois.
- On ne prend que le disque du dessus d'une pile.
- Un disque ne se pose jamais sur un disque plus petit.
Le but : reconstruire la tour, dans le même ordre, sur le dernier piquet. Le casse-tête a été publié en 1883 par le mathématicien français Édouard Lucas, sous le nom de « professeur N. Claus de Siam » : une anagramme de « Lucas d'Amiens ».
Le nombre minimum de coups : 2ⁿ − 1
Pour déplacer une tour de n disques, il faut d'abord déplacer les n − 1 disques du dessus sur le piquet du milieu, puis le grand disque à droite, puis reposer les n − 1 disques dessus. Chaque disque ajouté double donc presque le travail : le minimum est de 2ⁿ − 1 coups, et on ne peut pas faire moins.
- 3 disques : 7 coups
- 4 disques : 15 coups
- 5 disques : 31 coups
- 10 disques : 1 023 coups
Ce jeu affiche votre efficacité : le minimum divisé par vos coups. 100 %, c'est un parcours parfait.
La solution et l'astuce du petit disque
Il existe une méthode très simple, sans calcul :
- un coup sur deux, déplacez le plus petit disque, toujours dans le même sens ;
- avec un nombre impair de disques (3 ou 5), ce sens est 1 → 3 → 2 → 1… ; avec un nombre pair (4), c'est 1 → 2 → 3 → 1… ;
- entre deux, faites le seul coup permis qui ne touche pas le petit disque.
Avec 3 disques, la solution complète tient en 7 coups : 1→3, 1→2, 3→2, 1→3, 2→1, 2→3, 1→3.
Un jeu de 1883 devenu un outil des neuropsychologues
Pour résoudre la tour sans tâtonner, il faut prévoir plusieurs coups à l'avance, et parfois s'éloigner du but pour mieux y revenir : c'est de la planification. C'est pourquoi la tour de Hanoï et sa cousine, la tour de Londres créée par Tim Shallice (1982), servent en neuropsychologie à étudier ces « fonctions exécutives », par exemple chez des patients dont le lobe frontal est atteint (Goel et Grafman, 1995).
Ici, c'est un jeu : il ne pose aucun diagnostic et ne vous compare à aucune moyenne. Il compte simplement vos coups et votre temps.
Combien de coups faut-il au minimum à la tour de Hanoï ?
2ⁿ − 1 coups pour n disques : 7 coups avec 3 disques, 15 avec 4, 31 avec 5, 63 avec 6. On ne peut pas faire moins.
Quelle est la solution de la tour de Hanoï à 4 disques ?
Avec 4 disques, un nombre pair, déplacez le petit disque un coup sur deux dans le sens 1 → 2 → 3 → 1, et entre deux faites le seul autre coup permis. Vous finirez en 15 coups, le minimum.
Qui a inventé la tour de Hanoï ?
Le mathématicien français Édouard Lucas, en 1883, sous le nom de « N. Claus de Siam ». Une légende a fait sa renommée : des prêtres déplaceraient 64 disques d'or, et le monde finirait avec le dernier coup.
Que mesure la tour de Hanoï ?
Elle fait appel à la planification : prévoir une suite de coups et garder le but en tête. Les neuropsychologues l'utilisent pour cela, mais ce jeu ne pose aucun diagnostic : il compte vos coups et votre temps.
Peut-on jouer au clavier ?
Oui : les touches 1, 2 et 3 choisissent un piquet, Échap annule. Sur téléphone, il suffit de toucher les piquets.
Sources : Lucas, É. (1883), La tour d'Hanoï, véritable casse-tête annamite ; Shallice, T. (1982), Specific impairments of planning, Philosophical Transactions of the Royal Society of London B ; Goel, V. et Grafman, J. (1995), Are the frontal lobes implicated in “planning” functions? Interpreting data from the Tower of Hanoi, Neuropsychologia.
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